. Рассмотрим первое неравенство: 10,4х1 + 16х2 ≤144

Для начала построим прямую l1 : 10,4х1 + 16х2 =144

Находим две любые точки, принадлежащие прямой.

Пусть х1 = 0, тогда х2 = 9. Получили точку (0;9)

Пусть х2 = 0, тогда х1 = 13,8. Получили точку (13,8;0)

Чтобы узнать, какую полуплоскость - верхнюю или нижнюю по отношению к прямой - задает неравенство, подставим в неравенство значение какой нибудь точки. Например (0;0) : 10,4*0 + 16*0 = 0, 0 ≤ 144, т.е. берем ту полуплоскость, которая содержит (0;0), т.е. нижнюю.

. Рассмотрим второе неравенство: 4х1 + 2х2 ≤30

Для начала построим прямую l2 : 4х1 + 2х2 =30

Находим две любые точки, принадлежащие прямой.

Пусть х1 = 0, тогда х2 = 15. Получили точку (0;15)

Пусть х2 = 0, тогда х1 = 7,5. Получили точку (7,5;0)

Чтобы узнать, какую полуплоскость - верхнюю или нижнюю по отношению к прямой - задает неравенство, подставим в неравенство значение какой нибудь точки. Например (0;0) : 4*0 + 2*0 = 0, 0 ≤ 30, т.е. берем ту полуплоскость, которая содержит (0;0), т.е. нижнюю.

. Рассмотрим третье неравенство 1,4х1 + 1,1х2 ≤11

Для начала построим прямую l3 : 1,4х1 + 1,1х2 =11

Находим две любые точки, принадлежащие прямой.

Пусть х1 = 0, тогда х2 = 10. Получили точку (0;10)

Пусть х2 = 0, тогда х1 = 7,9. Получили точку (7,9;0)

Чтобы узнать, какую полуплоскость - верхнюю или нижнюю по отношению к прямой - задает неравенство, подставим в неравенство значение какой нибудь точки. Например (0;0) : 1,4*0 + 1,1*0 = 0, 0 ≤11, т.е. берем ту полуплоскость, которая содержит (0;0), т.е. нижнюю.

. Условия 2,4≤х1 и 0,7≤х 2 означают, что мы будем рассматривать только значения х2 большие 0,7 и х1 большие 2,4.

Тогда система неравенств будет задавать ОДР, которая получится в пересечении трех полученных полуплоскостей и расположенная в данной полосе. Мы получили многоугольник АВСД - так называемый многоугольник решений.

Решением системы неравенств будут координаты всех точек, принадлежащих ОДР, т.е. многоугольнику АВСД. Но поскольку в образовавшейся ОДР бесчисленное множество допустимых решений и, как следствие, не все они будут оптимальными.

Могут быть предложены следующие подходы для нахождения оптимальных решений:

F1 = х1 + х2х - максимизировать суммарный выпуск продукции.

F2 =16,3 х1 +9,9 х2х - максимизировать прибыль.

Рис 1. График определения области допустимых решений (ОДР)

Найдем координаты вершин многоугольника.

Координаты т.А : (2,4;0,7)

Координаты т.В пересечение прямой х1=2,4 и прямой L3

х1=2,4

,4х1 + 1,1х2 =11

х1=2,4

х2 =6,9

Координаты т.С - пересечение прямых L2 и L3

Получаем систему уравнений:

х1 + 2х2 =30

,4х1 + 1,1х2 =11

х1= 6,9

х2=1,2

Координаты т.Д пересечение прямой х2=0,7 и прямой L2.

х2=0,7

х1 + 2х2 =30

х2=0,7

х1= 7,2

Таблица 2. Решение задачи распределения ресурсов

Еще статьи по теме

Утилизация автомобильных шин
Изделия из резины изготавливают путем вулканизации резиновых смесей на основе каучуков. Состав резиновых смесей различен и зависит от ассортимента изделий. В автомобилестроении используются следующие изделия из резины: автопокрышки, приво ...

Экологическая оценка процессов загрязнения природных вод и технологий их очистки на станциях Водоканала
Одной из самых острых проблем современности является нехватка чистой питьевой воды в крупных городах. Реки и озёра уже не могут выполнять многих своих функций: воду из них нельзя использовать для приготовления пищи, в них нельзя ловить рыб ...