Непосредственные выражения для расчета коэффициента турбулентной вязкости можно получить из соображений анализа размерности:

, (4.3.8)

где Кф=10-5 м2/с - фоновый коэффициент турбулентной вязкости; cμ=0.08.

Введение понятия фоновой турбулентности, прежде всего, связано с необходимостью определения коэффициентов вязкости в случае малых градиентов скоростей, когда сдвиговый механизм генерации недостаточен для формирования развитой турбулентности и значения коэффициентов становятся меньше молекулярной вязкости, что противоречит физической постановке. Введение нижнего предела для характеристик турбулентности позволяет избежать подобного противоречия, не изменяя общую постановку задачи, т.к. при установившемся режиме турбулентности величины второго слагаемого на 2-3 порядка больше, чем фоновое значение. Кроме того, введение фоновой турбулентности позволяет параметризовать подсеточные эффекты перемешивания, не воспроизводимые моделью из-за грубого пространственного разрешения.

Однако, применение подобной системы уравнений для расчета коэффициента турбулентности приводит к тому, что в общую систему уравнений гидротермодинамики вводятся дополнительные компоненты существенно меньшего временного масштаба. Это приводит к необходимости существенного уменьшения шага численного интегрирования по времени, несмотря на применения неявных разностных схем. Кроме этого, в уравнении эволюции скорости диссипации энергии турбулентности входит ряд эмпирических коэффициентов, значения которых могут варьировать в существенном диапазоне, что вносит дополнительную неопределенность в методику определения характеристик турбулентности.

Для моделирования термохалинной структуры был использован подход, основанный на гипотезе Озмидова-Лозовацкого, позволяющей по значениям коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и вертикальному распределению градиентных чисел Ричардсона (Ri) определить коэффициенты турбулентной диффузии тепла и соли с использованием предположения о равенстве турбулентных чисел Шмидта (Sc) и Прандтля (Pr).

(4.3.9)

где KТ - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии тепла; Kz - коэффициент вертикальной турбулентной вязкости; Ri - градиентное число Ричардсона, ст=0.05 и m=0.8 - эмпирические постоянные.

Введение в уравнение (2.23) модуля градиентного числа Ричардсона обусловлено необходимостью определения характеристик турбулентности при любых распределениях гидрологических элементов, в том числе и при плотностной неустойчивости.

Оценка коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости

Выбор коэффициента горизонтальной вязкости для модели должен удовлетворять нескольким условиям. Во-первых, коэффициент должен обеспечивать приемлемую степень сглаживания функции, а во-вторых, обеспечивать устойчивость численной схемы. Кроме того, процедура сглаживания не должна нивелировать влияние адвективных слагаемых. В противном случае нелинейная задача в исходной постановке фактически трансформируется в линейную. Эффекты нелинейности особенно важны при моделировании динамики фронтальных зон, часто встречающихся на материковом шельфе. Вопрос выбора оптимального коэффициента горизонтальной вязкости, таким образом, представляет достаточно сложную и важную задачу в приложении к шельфовым регионам.

Использование центральных разностей при аппроксимации уравнений движения, накладывает ограничение на выбор этого параметра. Для обеспечения устойчивости численного решения сеточное число Рейнольдса (Reсет), введенного по аналогии с обычным числом должно быть выше критического.

Еще статьи по теме

Хлоропласты – центры фотосинтеза клеток растений
В современном мире антропогенные изменения затронули практически все экосистемы планеты. Во многих регионах превышены адаптационные возможности природы, нарушено её динамическое равновесие. Внимание научной общественности приковано к остр ...

Развитие фирмы в условиях олигополистического рынка
Особенностью существования фирмы в рыночных условиях является то, что она находится в постоянной взаимосвязи с другими производителями. Это находит выражение, прежде всего, в рыночной конкуренции. Интенсивность, степень этого взаимодействи ...