Непосредственные выражения для расчета коэффициента турбулентной вязкости можно получить из соображений анализа размерности:

, (4.3.8)

где Кф=10-5 м2/с - фоновый коэффициент турбулентной вязкости; cμ=0.08.

Введение понятия фоновой турбулентности, прежде всего, связано с необходимостью определения коэффициентов вязкости в случае малых градиентов скоростей, когда сдвиговый механизм генерации недостаточен для формирования развитой турбулентности и значения коэффициентов становятся меньше молекулярной вязкости, что противоречит физической постановке. Введение нижнего предела для характеристик турбулентности позволяет избежать подобного противоречия, не изменяя общую постановку задачи, т.к. при установившемся режиме турбулентности величины второго слагаемого на 2-3 порядка больше, чем фоновое значение. Кроме того, введение фоновой турбулентности позволяет параметризовать подсеточные эффекты перемешивания, не воспроизводимые моделью из-за грубого пространственного разрешения.

Однако, применение подобной системы уравнений для расчета коэффициента турбулентности приводит к тому, что в общую систему уравнений гидротермодинамики вводятся дополнительные компоненты существенно меньшего временного масштаба. Это приводит к необходимости существенного уменьшения шага численного интегрирования по времени, несмотря на применения неявных разностных схем. Кроме этого, в уравнении эволюции скорости диссипации энергии турбулентности входит ряд эмпирических коэффициентов, значения которых могут варьировать в существенном диапазоне, что вносит дополнительную неопределенность в методику определения характеристик турбулентности.

Для моделирования термохалинной структуры был использован подход, основанный на гипотезе Озмидова-Лозовацкого, позволяющей по значениям коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и вертикальному распределению градиентных чисел Ричардсона (Ri) определить коэффициенты турбулентной диффузии тепла и соли с использованием предположения о равенстве турбулентных чисел Шмидта (Sc) и Прандтля (Pr).

(4.3.9)

где KТ - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии тепла; Kz - коэффициент вертикальной турбулентной вязкости; Ri - градиентное число Ричардсона, ст=0.05 и m=0.8 - эмпирические постоянные.

Введение в уравнение (2.23) модуля градиентного числа Ричардсона обусловлено необходимостью определения характеристик турбулентности при любых распределениях гидрологических элементов, в том числе и при плотностной неустойчивости.

Оценка коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости

Выбор коэффициента горизонтальной вязкости для модели должен удовлетворять нескольким условиям. Во-первых, коэффициент должен обеспечивать приемлемую степень сглаживания функции, а во-вторых, обеспечивать устойчивость численной схемы. Кроме того, процедура сглаживания не должна нивелировать влияние адвективных слагаемых. В противном случае нелинейная задача в исходной постановке фактически трансформируется в линейную. Эффекты нелинейности особенно важны при моделировании динамики фронтальных зон, часто встречающихся на материковом шельфе. Вопрос выбора оптимального коэффициента горизонтальной вязкости, таким образом, представляет достаточно сложную и важную задачу в приложении к шельфовым регионам.

Использование центральных разностей при аппроксимации уравнений движения, накладывает ограничение на выбор этого параметра. Для обеспечения устойчивости численного решения сеточное число Рейнольдса (Reсет), введенного по аналогии с обычным числом должно быть выше критического.

Еще статьи по теме

Стратегия устойчивого развития
Современное состояние общества характеризуется многими кризисными явлениями, связанными, прежде всего, с технизацией всех сфер человеческой деятельности. Важными следствиями этих явлений является возникновение противоречий в отношениях чел ...

Экологическая оценка процессов загрязнения природных вод и технологий их очистки на станциях Водоканала
Одной из самых острых проблем современности является нехватка чистой питьевой воды в крупных городах. Реки и озёра уже не могут выполнять многих своих функций: воду из них нельзя использовать для приготовления пищи, в них нельзя ловить рыб ...